lunes, 1 de junio de 2015

En honor a John F. Nash, Jr. y una explicación matemática sobre la existencia de equilibrios en juegos de N personas

Imagen: John Nash (Nobelprize.org)

El 23 de mayo de 2015, el famoso matemático y economista, John Nash, Premio Nobel de Economía en 1994 y mundialmente conocido por la película ganadora de varios premios Oscar, A Beautiful Mind (Ron Howard, 2001), falleció junto a su esposa en un accidente de tráfico en Nueva Jersey.


En 1945, John Nash ingresó en el Carnegie Institute of Technology, en la actualidad Universidad Carnegie-Mellon de Pittsburgh, con la intención de estudiar Ingeniería química; pero tras cursar algunas asignaturas de Matemáticas, aceptó la sugerencia de sus profesores de orientar su carrera hacia esta materia. En 1948 obtuvo el grado de licenciado en Matemáticas y, tras recibir varias ofertas para realizar el doctorado, se decidió por la Universidad de Princeton.

En 1949 y como parte de sus investigaciones publicó en la revista Annals of Mathematics un artículo titulado "Non-cooperative Games" (dicho artículo sería años después publicado en la prestigiosa revista Econometrica), en el que se recogían las ideas principales de su tesis, que presentó el siguiente año en Princeton. En dicho artículo se exponían los puntos básicos sobre las estrategias y las posibilidades de predicción del comportamiento que se da en juegos no cooperativos con información incompleta.

En su Tesis Doctoral, expuso por primera vez su solución para juegos estratégicos no cooperativos, lo que desde entonces se llamó "el equilibrio de Nash". En resumen, el punto de equilibrio de Nash, es una situación en la que ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia, ya que cualquier cambio implicaría una disminución en sus pagos.

John F. Nash Jr., era profesor del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Princeton, sus intereses como investigador eran la lógica, la teoría de juegos, la cosmología y la gravitación.

Antes de finalizar este post dedicado a John Nash, a continuación, les dejo una traducción del artículo de John Nash de 1950, sobre la existencia de equilibrios en juegos de N personas, así como, una explicación matemática detallada del mismo:

García De La Sierna-Guajardo, A. (2015). El Teorema de Nash, versión 30/05/2015, Veracruz, México: 11 págs.

Adolfo García De La Sienra Guajardo, es Doctor en Filosofía por la Universidad de Stanford, actualmente Profesor Investigador del Instituto de Filosofía y de la Facultad de Economía de la Universidad Veracruzana (México).


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